Квантовые компьютеры используют так называемые ку-биты, системы в которых возможны множество состояний и состояния которых зависят от того каким образом на них воздействуют.
Ку-биты основаны на особенных свойствах квантовых двухуровневых систем. Реализация может быть самой разной: от оптически возбуждаемых атомных переходов до трансмонов, где двухуровневая система эмулируется с помощью резонансных микроволновых LC контуров
Двухуровневая квантовая система обладает рядом особенностей. Рассмотрим классическую атомную двухуровневую систему. Есть два уровня с различной энергией. Если система находится в состоянии с меньшей (нижней) энергией, мы можем облучить ее светом и с вероятностью A12 она перейдет в верхнее состояние (поглощение). Если система находится в верхнем состоянии то при облучении она перейдет в нижнее состояние с вероятностью A21 (вынужденная эмиссия). Как показал Эйнштейн A21=A12. В дальнейшем мы будем пренебрегать спонтанным распадом верхнего уровня и будем считать, что все переходы с верхнего уровня – вынужденные.
Fig.1. Двухуровневая система c частотой перехода w01.
Если мы будем светить на такую систему непрерывно, она должна будет совершать переходы туда-сюда. Этот так называемые осцилляции Раби. В квантовой механике говорят, что система находится в неопределенном состоянии, но при измерении мы можем ее обнаружить ее в состоянии 0 или 1 с некой долей вероятностей. Так что мы говорим об осцилляции вероятностей.
Заметим, что частота Раби не является частотой перехода 0 – 1. Частота осцилляций Раби зависит от амплитуды воздействия и параметров системы. Интуитивно можно связать эти осцилляции с задержкой между воздействием и переходом. Например, чем больше амплитуда воздействия, или вероятность перехода тем “быстрее” произойдет переход, в некотором смысле это осцилляции в системе с обратной связью и задержкой.
Fig. 2. Вероятность перехода 0 – 1 при непрерывном возбуждении.
Пусть мы воздействуем на систему непрерывно с частотой перехода w21, вероятность найти систему в состоянии |1> осциллирует с частотой ΩRabi. Как видно из рисунка 2 состояние системы зависит от того как долго мы систему облучали (длительность импульса)). Мы можем перевести из 0 в 1 (т.н. p импульс) или перевести систему в состояние суперпозиции, которая является “смесью” состояний 0 и 1 (p/2 импульс), что соответствует вероятности 0.5. Мы можем потом подать еще один импульс и переключить систему еще раз. Если параметры системы и возбуждения не менялись, состояние системы после второго импульса не зависит от того сколько времени ΔT прошло между первым и вторым импульсом.
Если параметры системы или возбуждения немного изменились за время между импульсами, мы имеем дело с фазой. Это означает, что состояние системы через некоторое время меняется и, если мы будем, например, воздействовать вторым импульсом результат будет зависеть от того, сколько времени прошло между первым и вторым импульсом. В любом случаем мы всегда имеем дело с фазовым сдвигом относительно воздействия, это не “глобальная” фаза, в отсутствии взаимодействия с внешним полем она не имеет смысла.
Fig.3 a,b Эволюция системы после воздействия двумя p/2 импульсами. Если параметры возбуждения и системы не меняются (слева) то длительность ΔT не влияет на конечное состояние. Если возникла разница фаз между возбуждением и осцилляциями Раби, результат воздействие вторым импульсом зависит от времени (справа).
Все эти многочисленные состояния двухуровневой системы может быть описано с помощью так называемой сферы Блоха.
Нижний уровень соответствует северному полюсу, обозначим его как вектор [0 1] (верхний уровень =0, нижний =1) или как состояние |0>. Южный полюс — это система, где верхний уровень [1 0] или |1>. Состояние суперпозиции — это экватор, так как мы имеем дело с фазой, разные точки на экваторе соответствуют разной фазе, плоскость экватора соответствует полярному представлению с помощью комплексных чисел (z=x+i*y, z=cos(f)+i*sin(f)).
Fig.4. Сфера Блоха, графическое представление двухуровневой системы. Показаны 2 типа обозначения состояний. Северный полюс соответствует заполненному нижнему уровню, Южный полюс соответствует заполненному верхнему уровню. Экватор — это суперпозиция состояний 0 и 1, вклад уровней 1 и 2 одинаковый.
Тогда первый p/2 импульс из рис 3a (левый) на сфере Блоха выглядит как поворот на 90 градусов вокруг оси X. Второй p/2 импульс это еще один поворот на 90 градусов (эти 2 импульса эквиваленты одному p импульсу).вокруг оси х на 180 градусов:
Fig. 5. Два p/2 импульса соответствующие рисунку 3a. Первый импульс переводит систему из |0> в суперпозицию (экватор), второй – в состояние |1>. При условии неизменности возбуждения и системы результат конечного состояния не зависит от задержки между импульсами.
Повороты вокруг оси Z соответствуют фазе. Чтобы получить эти фазовые сдвиги мы должны слегка изменить воздействие или систему после действия импульса 1. Если мы, например, переведем систему в состояние суперпозиции p/2 импульсом, и через некоторое время будем ее тестировать вторым p/2 импульсом, то результат будет зависеть от задержки между этими двумя p/2 импульсами, во время которого набегает некоторая разница фаз.
Fig. 6. Два /2 импульса соответствующие рисунку 3b. За время T набегает фазовый сдвиг, который влияет на конечный состояние после воздействия вторым импульсом. Если набег фазы составит ровно = /2, второй импульс вообще не изменит состояние системы (радиус второго красного круга будет равен 0)
Суммируя, двухуровневая система может находиться в огромном количестве состояний (соответствующих любым точкам на сфере Блоха). Эти состояния контролируются возбуждающими внешними импульсами или модификацией самой системы.
Такая система называется кубитом.
Искусственная двухуровневая система. Qubit 1.
Классические двухуровневые системы соответствуют атомным оптическим или микроволновым переходам. На основе таких переходов первоначально и создавались кубиты. Однако, можно создать искусственную двухуровневую систему, обладающую подобными свойствами. Наиболее современные квантовые компьютеры строятся на основе т.н. трансмонов, это резонансные сверхпроводящее LC контуры, работающие в микроволновом диапазоне. Размер их далеко не атомный, они имеют размеры 0.2-1мм.
Можно создать и механическую “классическую” систему обладающую свойствами похожими на двухуровневую систему. Такие системы описан в литературе [пружины, микробалки].
Я буду исследовать механическую систему, состоящую из связанных маятников экспериментально, с помощью ее симуляции. Такой подход не использует никаких уравнений и соответствует эксперименту в реальном мире. В общем, такая система может быть реально построена.
Эта механическая система построена в Matlab Simulink. Там задаются механические части типа стержней, шариков, шарниров, пружин и.т.д. , описываются связи между ними. После чего запускается симуляция, которая позволяет рисовать движущимися некоторые части механической системы (стержни, шарики) и рисовать в виде графиков эволюцию желаемых параметров.
Моделируемые мятники соответствуют стержням длинной 20 см и радиусом 1 мм с шариками радиусом 1 см и плотностью 1000 kg/m3. Вес такого шарика около 4 г. Расстояние между маятниками 20 см и шарики связаны друг с другом пружиной такой же длины.
Состояние такой системы можно описывать как комбинация углов каждого из маятников, но удобнее описывать эту систему в координатах Q0=f1+f2 и Q1=f1-f2. Wiki: Pendulum_(mechanics)
Любое состояние маятников может быть представлено как комбинация двух типов колебаний, антисимметричного (Q0=max; Q1=0) и симметричного (Q0=0; Q1=мах). Первый тип имеет частоту равную частоте колебаний свободного маятника, так как при таких колебаниях компрессии пружины не происходит. Частота симметричных колебаний выше из-за сжатия пружинки.