Графический калькулятор DC моторов и пропеллеров

2855858

ГРАФИЧЕСКИЙ КАЛЬКУЛЯТОР МОТОРОВ И ПРОПЕЛЛЕРОВ (PWM VOLTATGE MODEL)1
ГРАФИЧЕСКИЙ КАЛЬКУЛЯТОР DC BRUSHED MOTORS WITH PWM CONTROL2

мотор/пропеллер графики одинаковые для обоих калькуляторов, разница в модели для газа:
1газ линейно меняет напряжение ( BLDC motor тоже )
2DC brushed мотор управляется ШИМ

(upd on 01/22/2019: основываясь на недавних измерениях я разработал новую новую модель для DC моторов управляемых ШИМ: BRUSHED PWM-ed DC MOTOR TOOL в этот калькулятор также добавлены возможность расчетов при постоянном моменте силы, изменении индуктивности мотора и частоты ШИМ)

Существуют многочисленные калькуляторы и программы для вычисления параметров моторов и соответствия им пропеллеров. Однако они не очень наглядны и просты в использовании. Целью данной разработки было не сколько подбор конкретного пропеллера под конкретный мотор, но, скорее, более наглядное представление, что от чего зависит. Основные особенности этой разработки:

  1. Можно быстро строить несколько графиков.
  2. Параметры можно автоматически изменять в некотором диапазоне значений
  3. Можно строит графики в зависимости от любой величины
  4. Можно строить графики в зависимости от положения ручки газа (throttle)
  5. Можно смотреть, что происходит при изменении диаметра пропеллера, угла (pitch angle) или количества лопастей (через Сp коэффициент).
  6. Можно спасти график в виде линка со всеми параметрами

Без пропеллера (propeller checkbox unchecked) графики показывают взаимосвязь параметров мотора во всем возможном диапазоне.

При нагрузке мотора пропеллером существует только одно значение частоты вращения, тока, мощности, момента силы (torque) etc при фиксированном напряжении (оно соответствует 100% throttle). Эта точка есть решение уравнения Mmotor=Mprop или Pmotor=Pprop. Она показана на графике белой отметкой. Можно построить эти графики (“torque” и “rotor torque”) или (“power” и “rotor power”) и посмотреть, как они пересекаются (“same for similar” checkbox делает шкалы одинаковыми для наглядности).

При построении графиков в зависимости от положения ручки газа (throttle) подразумевается, что PWM меняет значения напряжения линейно. Для каждого из этих напряжений вычисляется точка Mmotor=Mprop и соответствующие величины ω, I, M, H, η T etc строятся в виде графика.

Константы пропеллера могут быть заданы 4 возможными способами. В любом случае, при всех вычислениях, связанных с тягой, используется коэффициент эффективности пропеллера (обычно 0.4-0.6). В первом приближении Cp или Сt линейно зависят от числа лопастей и pitch angle.

При вычислении констант мотора (например, при его перемотке) может быть полезным следующее выражение:

image001

Где N – это число витков, l– длина мотора (высота), r – внутренний радиус ротора, B– магнитная индукция магнитов, и ω это частота вращения.

КПД ESC никак не учитывается.

Теория

Существует множество мест, где можно прочитать про уравнения для DC моторов. В большинстве своем они мне кажутся слишком многословными и мутными. Поэтому ниже я привожу свое. Может быть оно покажется для кого-то более удобным.

Мотор:

Выражения для тока, частоты вращения, механической мощности, момента силы (torque) и эффективности может быть получено из следующих соображений:

  1. Напряжение равно падению напряжения на сопротивлении обмотки и противо-эдс вырабатываемой мотором при вращении (закон Кирхгофа):

image003 (1)

Коэффициент kemf выражается в единицах V/(rad*sec-1), он связан с часто используемым обратным коэффициентом Kv (rpm/V) как image005 (по определению этих коэффициентов).

  1. Электрическая мощность Pel=VI тратится на производство механической мощности лишь частично; механическая мощность может быть получена как произведение “полезного” напряжения на “полезный” ток:

image007 (2)

IR это падение напряжения на сопротивлении обмотки, а I0 это ток потребляемый мотором без нагрузки, он связан с потерями на перемагничивание и механическим трением.

  1. Момент силы (torque) выражается как M=Pm/w (см. законы физики) и, с учетом (1):

image009 (3)

  1. КПД мотора это отношение производимой механической мощности к электрической:

image011 (4)

  1. Тепловая мощность, выделяемая мотором это джоулево тепло:

image013 (5)

(1)-(5) показывают взаимосвязь параметров мотора во всем возможном диапазоне: из (1) следует, что, например, для тока этот диапазон будет ограничен током I=V/R, этот ток достигается тогда, когда нагрузка столь велика, что мотор останавливается и ω=0. С другой стороны, ток должен быть больше I0 (выражение (3)).

Чтобы в реальности получить все возможные значения величин ω, I, η, Pm, Pel (при фиксированном напряжении), нагрузка на моторе должна быть постепенно увеличена от нуля (когда мотор крутится с максимальной скоростью) до момента полной остановки мотора.

Пропеллер:

Чтобы вращать пропеллер требуется механическая мощность Pm (ref_1):

image015 (6)

Коэффициент пропорциональности Cp (power coefficient) зависит от геометрии пропеллера и плотности воздуха и в первом приближении остается константой в интересуемом нас диапазоне.

Тяга (thrust) пропеллера зависит от диаметра и частоты вращения как:

image017 (7)

Коэффициент Ct называется thrust coefficient. Связь между Сp и Сt дается через выражение для тяги в зависимости от механической мощности на пропеллере:

image019 (8)

Любой пропеллер имеет свой кпд (ηprop); не вся механическая мощность переходит в тягу. Типичные значения кпд для квадрокоптерных пропеллеров (ref_1) от 0.4 для маленьких пропеллеров до 0.6 для больших. Этот ηprop должен быть учтен во всех вычислениях, связанных с тягой, и P в выражении (8) должно быть заменено на Peff= ηprop ηmotor*Pm

Часто используют также Cp и Ct без учета зависимости от диаметра и частоту вращения rps заменяют на rpm/1000 (назовем их Cpe и Cte). Это удобно, когда сравниваются готовые пропеллеры. Тогда Pm=Cpe*(rpm/1000)3 и T=Сte*(rpm/1000)2.

Ref 1.

https://m-selig.ae.illinois.edu/pubs/DetersSelig-2008-AIAA-2008-6246-MicroProps.pdf